Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sec (x) - \sqrt{2} \tan (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sec (x) - \sqrt{2} \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2} \tan (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2} \tan (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2} \tan (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- \sqrt{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sqrt{2} \tan (x)$ con respecto a $x$ es $- \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\sec (x) \tan (x) - \sqrt{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) - \sqrt{2} \sec^{2} (x)$

Paso 4

Reordena los términos.

$\sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) \sqrt{2}$