Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\ln (x) + 2 e^{x} - 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 3 (2 x)$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{1}{x} + 2 e^{x} - 6 x$

Paso 5

Reordena los términos.

$- 6 x + \frac{1}{x} + 2 e^{x}$