Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} \cdot (\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}})$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}]$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}]$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}]$

Paso 2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}]$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}]$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}]$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}]$

Paso 2.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{6}{3}}}]$

Paso 2.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 2.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}]$

Paso 2.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}]$

Paso 2.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}]$

Paso 2.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{\frac{2}{1}}}]$

Paso 2.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{2 y^{2}}]$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{2 y^{2}}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{2 y^{2}}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{2 y^{2}}]$

Paso 3.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{2 y^{2}}]$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{2 y^{2}}]$

Paso 4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{y}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{2 y^{2}}]$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y (\sqrt[3]{y})}{y (2 y)}]$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{y \sqrt[3]{y}}{y (2 y)}]$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}]$

Paso 5

Como $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ es constante con respecto a $d$ , la derivada de $\frac{\sqrt[3]{y}}{2 y}$ con respecto a $d$ es $0$ .

$0$