Cálculo Ejemplos

$x e^{a x}$

Paso 1

Como $x$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $x e^{a x}$ con respecto a $a$ es $x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$x \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ es $f' (g (a)) g' (a)$ donde $f (a) = e^{a}$ y $g (a) = a x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $a x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a x$ .

$x (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Paso 3

Como $x$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $a x$ con respecto a $a$ es $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$x (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Paso 4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 1} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} (e^{a x} (\frac{d}{d a} [a]))$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} (e^{a x} \cdot 1)$

Paso 9

Multiplica $e^{a x}$ por $1$ .

$x^{2} e^{a x}$