Cálculo Ejemplos

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Paso 1.3

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y^{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

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Paso 2.1

Como $- L$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- L (2 x + y + 1)$ con respecto a $x$ es $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + y + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.5

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 2.6

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

Paso 2.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

Paso 2.8

Suma $2$ y $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

Paso 2.9

Suma $2$ y $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

Paso 2.10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$2 x - 2 L$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$- 2 L + 2 x$