Cálculo Ejemplos

$\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 32 + 5}{h}$

Paso 1

Suma $- 32$ y $5$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27}{h}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ es $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ donde $f (h) = 8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ y $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27] - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ con respecto a $h$ es $\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.2

Como $8$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $8 (4 - 4 h + h^{2})$ con respecto a $h$ es $8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}]$ .

$\frac{h (8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 4 h + h^{2}$ con respecto a $h$ es $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.4

Como $4$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $4$ con respecto a $h$ es $0$ .

$\frac{h (8 (0 + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d h} [- 4 h]$ .

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.6

Como $- 4$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $- 4 h$ con respecto a $h$ es $- 4 \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{h (8 (- 4 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.10

Como $- 27$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $- 27$ con respecto a $h$ es $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + 0) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.11

Suma $8 (- 4 + 2 h)$ y $0$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 3.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \cdot 1}{h^{2}}$

Paso 3.13

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4 + 8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4 + 8 (- 4 h) + 8 h^{2} - 27)}{h^{2}}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1.1

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$\frac{h \cdot - 32 + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.2

Mueve $- 32$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{- 32 \cdot h + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h \cdot h - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.4

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1.4.1

Mueve $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 (h \cdot h) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.4.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.5

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.6

Multiplica $- (8 \cdot 4)$ .

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Paso 4.5.1.6.1

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 1 \cdot 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.7

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (- 32 h) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.8

Multiplica $- 32$ por $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.9

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} - - 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.2

Combina los términos opuestos en $- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27$ .

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Paso 4.5.2.1

Suma $- 32 h$ y $32 h$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 + 0 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.2.2

Suma $16 h^{2} - 32$ y $0$ .

$\frac{16 h^{2} - 32 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.3

Resta $8 h^{2}$ de $16 h^{2}$ .

$\frac{8 h^{2} - 32 + 27}{h^{2}}$

Paso 4.5.4

Suma $- 32$ y $27$ .

$\frac{8 h^{2} - 5}{h^{2}}$