Cálculo Ejemplos

$120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Como $120 l^{\frac{1}{3}}$ es constante con respecto a $k$ , la derivada de $120 k^{\frac{1}{2}} l^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $k$ es $120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ es $n k^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 6.2

Resta $2$ de $1$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$120 l^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$120 l^{\frac{1}{3}} \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 9

Combina $120$ y $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$l^{\frac{1}{3}} \frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 10

Combina $l^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{120 k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{3}} (120 k^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Mueve $120$ a la izquierda de $l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{120 \cdot l^{\frac{1}{3}} k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 11.2

Mueve $k^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{120 l^{\frac{1}{3}}}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Factoriza $2$ de $120 l^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $2$ de $2 k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 (k^{\frac{1}{2}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (60 l^{\frac{1}{3}})}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{60 l^{\frac{1}{3}}}{k^{\frac{1}{2}}}$