Cálculo Ejemplos

$\frac{n}{n + 7}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ es $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ donde $f (n) = n$ y $g (n) = n + 7$ .

$\frac{(n + 7) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(n + 7) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $n + 7$ por $1$ .

$\frac{n + 7 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $n + 7$ con respecto a $n$ es $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7]$ .

$\frac{n + 7 - n (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ es $n \cdot n^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.5

Como $7$ es constante con respecto a $n$ , la derivada de $7$ con respecto a $n$ es $0$ .

$\frac{n + 7 - n (1 + 0)}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.6.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{n + 7 - n \cdot 1}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{n + 7 - n}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.6.3

Resta $n$ de $n$ .

$\frac{0 + 7}{{(n + 7)}^{2}}$

Paso 2.6.4

Suma $0$ y $7$ .

$\frac{7}{{(n + 7)}^{2}}$