Cálculo Ejemplos

$P (θ (3)) - θ (P (3))$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $P (θ (3)) - θ (P (3))$ con respecto a $P$ es $\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

$\frac{d}{d P} [P (θ (3))] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d P} [P (θ (3))]$ .

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Paso 2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $θ$ .

$\frac{d}{d P} [P (3 θ)] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Paso 2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $P$ .

$\frac{d}{d P} [3 \cdot P θ] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Paso 2.3

Como $3 θ$ es constante con respecto a $P$ , la derivada de $3 P θ$ con respecto a $P$ es $3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ \frac{d}{d P} [P] + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ es $n P^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 θ \cdot 1 + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d P} [- θ (P (3))]$ .

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Paso 3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $P$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- θ (3 P)]$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 θ + \frac{d}{d P} [- 3 θ P]$

Paso 3.3

Como $- 3 θ$ es constante con respecto a $P$ , la derivada de $- 3 θ P$ con respecto a $P$ es $- 3 θ \frac{d}{d P} [P]$ .

$3 θ - 3 θ \frac{d}{d P} [P]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d P} [P^{n}]$ es $n P^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 θ - 3 θ \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$3 θ - 3 θ$

Paso 4

Resta $3 θ$ de $3 θ$ .

$0$