Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{6 x} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6 - x}{6 x}}{x - 6}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x} \cdot \frac{1}{x - 6}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{6 - x}{6 x}$ por $\frac{1}{x - 6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x (x - 6)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $6 - x$ y $x - 6$ .

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Paso 2.1.3.1

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - x}{6 x (x - 6)}$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - (x)}{6 x (x - 6)}$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6 + x)}{6 x (x - 6)}$

Paso 2.1.3.4

Reordena los términos.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

Paso 2.1.3.5

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

Paso 2.1.3.6

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1}{6 x}$

Paso 2.2

Mueve el término $\frac{1}{6}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 6} \frac{- 1}{x}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 6} - 1}{lim_{x \to 6} x}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $- 1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 6} x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{6}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6 \cdot 6}$

Paso 4.2.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$- \frac{1}{36}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{36}$

Forma decimal:

$- 0.02\overline{7}$