Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $p$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Paso 1.2

Combina $r^{2}$ y $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Paso 1.3

Combina $\frac{r^{2} p}{3}$ y $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Paso 2

Como $\frac{p h}{3}$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $\frac{r^{2} p h}{3}$ con respecto a $r$ es $\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 r)$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $2$ y $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} r$

Paso 4.2

Combina $\frac{2 (p h)}{3}$ y $r$ .

$\frac{2 (p h) r}{3}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{2 h p r}{3}$