Cálculo Ejemplos

$\frac{180 t}{t + 4}$

Paso 1

Como $180$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{180 t}{t + 4}$ con respecto a $t$ es $180 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 4}]$ .

$180 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = t + 4$ .

$180 \frac{(t + 4) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$180 \frac{(t + 4) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $t + 4$ por $1$ .

$180 \frac{t + 4 - t \frac{d}{d t} [t + 4]}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 4$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$180 \frac{t + 4 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4])}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$180 \frac{t + 4 - t (1 + \frac{d}{d t} [4])}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.5

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4$ con respecto a $t$ es $0$ .

$180 \frac{t + 4 - t (1 + 0)}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.6.1

Suma $1$ y $0$ .

$180 \frac{t + 4 - t \cdot 1}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$180 \frac{t + 4 - t}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.6.3

Resta $t$ de $t$ .

$180 \frac{0 + 4}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.6.4

Suma $0$ y $4$ .

$180 \frac{4}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.6.5

Combina $180$ y $\frac{4}{{(t + 4)}^{2}}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{{(t + 4)}^{2}}$

Paso 3.6.6

Multiplica $180$ por $4$ .

$\frac{720}{{(t + 4)}^{2}}$