Cálculo Ejemplos

$\frac{7 t}{\ln (t)}$

Paso 1

Como $7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{7 t}{\ln (t)}$ con respecto a $t$ es $7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = t$ y $g (t) = \ln (t)$ .

$7 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Paso 3.2

Multiplica $\ln (t)$ por $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

Paso 4

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$7 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{t}$ y $t$ .

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$7 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$7 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

Paso 5.4

Combina $7$ y $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{7 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 \ln (t) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Simplifica $7 \ln (t)$ al mover $7$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (t^{7}) + 7 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{7}) - 7}{\ln^{2} (t)}$