Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

Paso 2.2

Multiplica $x^{2} - 1$ por $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

Paso 4.1.2

Divide $(x - 1) x^{2}$ por $1$ .

$(x - 1) x^{2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} - 1 x^{2}$

Paso 6

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2}$