Cálculo Ejemplos

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 + x$ y $b = 2$ .

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.3

Reescribe ${(2 + x)}^{2}$ como $(2 + x) (2 + x)$ .

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.4

Expande $(2 + x) (2 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.5.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

Paso 1.3.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

Paso 1.3.10

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

Paso 1.3.11

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

Paso 1.3.12

Suma $8$ y $4$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

Paso 1.3.13

Reordena los términos.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

Paso 2.2

Divide $x^{2} + 6 x + 12$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 12$