Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ por $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) x$ .

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $(x + 2) x$ .

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x + (x + 2) x \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $(x + 2) x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) x (- x)$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x + 2$ de $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

Paso 5.3

Reescribe $x (x)$ como $x^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

Paso 5.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Reordena los términos.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

Paso 5.5.2

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

Paso 5.5.3

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$