Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ por $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $5$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{25}$ al numerador.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Paso 3.5.2

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

Paso 3.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

Paso 3.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4

Factoriza $5 x$ de $25 x - 5 x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5 x$ de $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $5 x$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $25 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

Paso 5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 5$ y $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 - x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{5 + x}$