Cálculo Ejemplos

${(\sqrt{x^{9} y})}^{6}$

Paso 1

Reescribe $x^{9} y$ como ${({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{8}$ .

${\sqrt{x^{8} x y}}^{6}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(x^{4})}^{2} x y}}^{6}$

Paso 1.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} x y}}^{6}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

${\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} (x y)}}^{6}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${({(x^{2})}^{2} \sqrt{x y})}^{6}$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2 \cdot 2} \sqrt{x y})}^{6}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(x^{4} \sqrt{x y})}^{6}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $x^{4} \sqrt{x y}$ .

${(x^{4})}^{6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{6}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4 \cdot 6} {\sqrt{x y}}^{6}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$x^{24} {\sqrt{x y}}^{6}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{6}$ como ${(x y)}^{3}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{24} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{6}{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{24} {(x y)}^{\frac{3}{1}}$

Paso 4.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$x^{24} {(x y)}^{3}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$x^{24} (x^{3} y^{3})$

Paso 6

Multiplica $x^{24}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x^{3}$ .

$x^{3} x^{24} y^{3}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 24} y^{3}$

Paso 6.3

Suma $3$ y $24$ .

$x^{27} y^{3}$