Cálculo Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x + 1}$ al numerador.

$\frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

Paso 4.3

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

Paso 4.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1}{x + 1 + x}$

Paso 5

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{1}{2 x + 1}$