Cálculo Ejemplos

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3} - x

$x^{3} - x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza

x

$x$ de

x^{3}

$x^{3}$ .

\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{x - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza

x

$x$ de

- x

$- x$ .

\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{x - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Paso 1.2

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 1

$b = 1$ .

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de

x - 1

$x - 1$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 2.1.2

Divide

x (x + 1)

$x (x + 1)$ por

1

$1$ .

x (x + 1)

$x (x + 1)$

x (x + 1)

$x (x + 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

x \cdot x + x \cdot 1

$x \cdot x + x \cdot 1$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

x^{2} + x \cdot 1

$x^{2} + x \cdot 1$

Paso 2.3.2

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

x^{2} + x

$x^{2} + x$

\frac{x^{3} - x}{x - 1}

$\frac{x^{3} - x}{x - 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$