Cálculo Ejemplos

$\frac{(- 3 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h) - 2) - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{- 3 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 1.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$\frac{- 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 (2 h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2} - 2 (x + h) - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2} - 2 x - 2)}{h}$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 - (- 3 x^{2}) - (- 2 x) - - 2}{h}$

Paso 1.8

Simplifica.

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} - (- 2 x) - - 2}{h}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x - - 2}{h}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 3 x^{2} + 2 x + 2}{h}$

Paso 1.9

Suma $- 3 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 0 + 2 x + 2}{h}$

Paso 1.10

Suma $- 6 h x$ y $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 x - 2 h - 2 + 2 x + 2}{h}$

Paso 1.11

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 0 + 2}{h}$

Paso 1.12

Suma $- 6 h x$ y $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h - 2 + 2}{h}$

Paso 1.13

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h + 0}{h}$

Paso 1.14

Suma $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ y $0$ .

$\frac{- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Paso 1.15

Factoriza $h$ de $- 6 h x - 3 h^{2} - 2 h$ .

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Paso 1.15.1

Factoriza $h$ de $- 6 h x$ .

$\frac{h (- 6 x) - 3 h^{2} - 2 h}{h}$

Paso 1.15.2

Factoriza $h$ de $- 3 h^{2}$ .

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) - 2 h}{h}$

Paso 1.15.3

Factoriza $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h (- 6 x) + h (- 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Paso 1.15.4

Factoriza $h$ de $h (- 6 x) + h (- 3 h)$ .

$\frac{h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2}{h}$

Paso 1.15.5

Factoriza $h$ de $h (- 6 x - 3 h) + h \cdot - 2$ .

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (- 6 x - 3 h - 2)}{h}$

Paso 2.1.2

Divide $- 6 x - 3 h - 2$ por $1$ .

$- 6 x - 3 h - 2$

Paso 2.2

Reordena $- 6 x$ y $- 3 h$ .

$- 3 h - 6 x - 2$