Cálculo Ejemplos

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 0.01$ , $b = 1$ y $c = - 600$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 0.04$ por $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4.1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$x = 200, - 300$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 300$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 300$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 302$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 302$ en la desigualdad original.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Paso 7.1.3

$10.04$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 300 < x < 200$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 300 < x < 200$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Paso 7.2.3

$- 600$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 200$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 200$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 202$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $202$ en la desigualdad original.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Paso 7.3.3

$10.04$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 300$ Verdadero

$- 300 < x < 200$ Falso

$x > 200$ Verdadero

$x < - 300$ Verdadero

$- 300 < x < 200$ Falso

$x > 200$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 300$ o $x > 200$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 300 or x > 200$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Paso 10