Cálculo Ejemplos

$\ln (x - 2) < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\ln (x - 2) = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (x - 2) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 2$

Paso 2.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $x - 2 = e^{0}$ .

$x - 2 = e^{0}$

Paso 2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 2 = 1$

Paso 2.3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 2$

Paso 2.3.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$x = 3$

Paso 3

Obtén el dominio de $\ln (x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el argumento en $\ln (x - 2)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 2 > 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 2$

Paso 3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(2, \infty)$

Paso 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Paso 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 5.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\ln ((0) - 2) < 0$

Paso 5.1.3

Determina si la desigualdad es verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 5.1.3.2

El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 5.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2.5$

Paso 5.2.2

Reemplaza $x$ con $2.5$ en la desigualdad original.

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

Paso 5.2.3

$- 0.69314718$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 5.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 5.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\ln ((6) - 2) < 0$

Paso 5.3.3

$1.38629436$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 5.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$2 < x < 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$2 < x < 3$

Notación de intervalo:

$(2, 3)$

Paso 8