Cálculo Ejemplos

$(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Paso 2

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3

Establece $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Resta $4 i x$ de $4 i x$ .

$x^{2} + 0 - 16 i^{2} = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 16 i^{2} = 0$

Paso 3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.2.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} - 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 16$

Paso 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Paso 3.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Paso 3.2.4.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Paso 3.2.4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Paso 3.2.4.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Paso 3.2.4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 4$

Paso 3.2.4.6

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Paso 3.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4 i$

Paso 3.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4 i$

Paso 3.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 i, - 4 i$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 3, 4 i, - 4 i$