Cálculo Ejemplos

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $10$ de $10 e^{2 x} - 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $10$ de $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $10$ de $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Paso 1.2

Reescribe $e^{2 x}$ como ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = e^{x}$ y $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $e^{x} - 1$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Paso 2.1.2

Divide $10 (e^{x} + 1)$ por $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 e^{x} + 10$