Cálculo Ejemplos

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

Paso 1.2

Reescribe $n^{- 2}$ como ${(n^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = n^{- 1}$ .

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Paso 1.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Paso 1.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Paso 1.4.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Paso 1.4.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Paso 1.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

Paso 2

Multiplica $\frac{n + 1}{n}$ por $\frac{n - 1}{n}$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

Paso 3.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

Paso 5

Multiplica $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ por $\frac{1}{1 - n}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $n - 1$ y $1 - n$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $n$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $n + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$