Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x + 2}$