Cálculo Ejemplos

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ por $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Paso 4.5

Simplifica.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Paso 5.6

Divide $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ por $1$ .

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

Paso 6

Reescribe $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ como $- (\sqrt{x} + 1)$ .

$- (\sqrt{x} + 1)$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \sqrt{x} - 1$