Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

Paso 1.3.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

Paso 1.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

Paso 1.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

Paso 1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

Paso 1.3.7

Factoriza $2$ de $- 2 x + 2$ .

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Paso 1.3.7.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

Paso 1.3.7.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

Paso 1.3.7.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

Paso 1.3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

Paso 1.4

Reescribe $4 x (- x + 1)$ como $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ .

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Paso 1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

Paso 1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

Paso 1.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

Paso 1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ por $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ por $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{x (- x + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{x (- x + 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ como $x (- x + 1)$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x (- x + 1)}$ como ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

Paso 4.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

Paso 6

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

Paso 8

Reescribe los negativos.

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Paso 8.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

Paso 8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$