Cálculo Ejemplos

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{x + 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.3

Para escribir $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6

Reescribe $\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 1.6.1

Multiplica ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.2

Simplifica $2 {(1 + x)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (1 + x) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{2 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 1.6.5

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Paso 3.2

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $x + 1$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $x + 1$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{1}}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 3.2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$