Cálculo Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

Paso 1.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{4 x}$

Paso 1.3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}} - 2)}{4 x}$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x)}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{3}}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + 1}}$

Paso 3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}$

Paso 3.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{2}{3}}}$