Cálculo Ejemplos

$\frac{\arctan (\sqrt{\frac{253}{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{253}{3}}$ como $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253 \cdot 3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $253$ por $3$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{3}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3})}{\sqrt{3}}$

Paso 1.8.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.19593343 \dots$