Cálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x^{2}}{64}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $64 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{64}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{64}{64}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $x \cdot 64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $4$ por $64$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Paso 6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

Paso 7

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $64 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{32 x}{32 x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

Paso 8.2

Multiplica $32$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

Paso 10

Reordena los términos.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

Paso 11

Reescribe $\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ como ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ .

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Paso 11.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $x^{3} + 32 x + 256$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

Paso 11.2

Factoriza la potencia perfecta $8^{2}$ de $64 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

Paso 11.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Paso 12

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

Paso 13

Reescribe $\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ como $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

Paso 14

Combinar.

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Paso 15

Multiplica $\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

Paso 16

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 17

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 17.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 17.2

Mueve $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Paso 17.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Paso 17.4

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Paso 17.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 17.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 17.7

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 17.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 17.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 17.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 17.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 17.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 17.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

Paso 17.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

Paso 18

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

Paso 19

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$