Cálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Paso 2.1.2

Eleva $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Paso 2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

Paso 2.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ como $198 p^{2}$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ como ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

Paso 2.1.5.5

Simplifica.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $99$ y $198$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $99$ de $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $99$ de $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.3

Eleva $198$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.5

Reescribe $39204 p^{4}$ como ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $27$ de $39204$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.5.3

Factoriza $p^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.5.4

Mueve $1452$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.5.5

Reescribe $3^{3} p^{3}$ como ${(3 p)}^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.5.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $p$ y $p^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $p$ de $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $p$ de $2 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ como $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ por $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ por $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2 p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2 p}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{2 p}}^{2}$ como $2 p$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 p}$ como ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$