Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 4}{x^{3} + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{4} + 0 + 0 - x$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

$x^{3}$

$0$

$1$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 0 + 0 + 1$ .

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
													+	$x^{2}$	+	$0$	+	$3$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} - x + 1 + \frac{x^{2} + 3}{x^{3} + 1}$