Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Paso 1.3.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $x$ de $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Paso 1.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Paso 1.3.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.3

Cancela el factor común.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Paso 1.3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

Paso 1.3.2.2.5

Divide $B (x)$ por $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

Paso 1.4

Reordena $A$ y $B x$ .

$1 = B x + A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A$

Paso 2.3

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

Paso 3.2

Reescribe la ecuación como $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

Paso 3.3

Enumera todas las soluciones.

$A = 1, B = 0$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$