Cálculo Ejemplos

$\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 1.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Paso 1.6

Suma $3 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}$

Paso 1.7

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}$

Paso 1.8

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

Paso 2

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}$ en dos fracciones.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 7

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 7.2

Divide $6 x$ por $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 8

Cancela el factor común de $h^{2}$ y $h$ .

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Paso 8.1

Factoriza $h$ de $3 h^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h^{1}} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 8.2.2

Factoriza $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 8.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 8.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h}{1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 8.2.5

Divide $3 h$ por $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 10

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + 1 + \frac{4}{h}$