Cálculo Ejemplos

$\frac{16 - e^{x^{2}}}{1 - e^{16 - x^{2}}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{16 - e^{x^{2}}}{1 - e^{16 - x^{2}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - e^{16 - x^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{16 - x^{2}} = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- e^{16 - x^{2}} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- e^{16 - x^{2}} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{16 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{16 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $e^{16 - x^{2}}$ por $1$ .

$e^{16 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$e^{16 - x^{2}} = 1$

Paso 2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{16 - x^{2}}) = \ln (1)$

Paso 2.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Expande $\ln (e^{16 - x^{2}})$ ; para ello, mueve $16 - x^{2}$ fuera del logaritmo.

$(16 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

Paso 2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(16 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 2.4.3

Multiplica $16 - x^{2}$ por $1$ .

$16 - x^{2} = \ln (1)$

Paso 2.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Paso 2.6

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 16$

Paso 2.7

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.7.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.7.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Paso 2.8

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 2.9

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 2.9.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 2.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 2.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 2.10.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 2.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 4, - 4}$

Paso 4