Cálculo Ejemplos

$\frac{t^{6} + 1}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza la fracción.

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Paso 1.1.1

Reescribe $t^{6}$ como ${(t^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(t^{2})}^{3} + 1}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(t^{2})}^{3} + 1^{3}}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = t^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) ({(t^{2})}^{2} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{2 \cdot 2} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{6} + t^{3}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $t^{3}$ de $t^{6} + t^{3}$ .

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Paso 1.1.5.1

Factoriza $t^{3}$ de $t^{6}$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} t^{3} + t^{3}}$

Paso 1.1.5.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} t^{3} + t^{3} \cdot 1}$

Paso 1.1.5.3

Factoriza $t^{3}$ de $t^{3} t^{3} + t^{3} \cdot 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t^{3} + 1)}$

Paso 1.1.6

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t^{3} + 1^{3})}$

Paso 1.1.7

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = t$ y $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 1.1.8

Factoriza.

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Paso 1.1.8.1

Simplifica.

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Paso 1.1.8.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2}))}$

Paso 1.1.8.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t + 1))}$

Paso 1.1.8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $D$ .

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1}$

Paso 1.3

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1} + \frac{F t + G}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común de $t^{3}$ .

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Paso 1.5.1.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) ((t + 1) (t^{2} - t + 1))}{(t + 1) (t^{2} - t + 1)} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $t + 1$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) (t^{2} - t + 1)}{t^{2} - t + 1} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.5.3

Cancela el factor común de $t^{2} - t + 1$ .

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Paso 1.5.3.1

Cancela el factor común.

Paso 1.5.3.2

Divide $(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)$ por $1$ .

$(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.6

Expande $(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$t^{2} t^{4} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $t^{2}$ por $t^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{2 + 4} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.1.2

Suma $2$ y $4$ .

$t^{6} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} - t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.3.1

Mueve $t^{2}$ .

$t^{6} - (t^{2} t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} - t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $t^{4}$ por $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $- t^{2}$ por $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.1.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.2

Combina los términos opuestos en $t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1$ .

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Paso 1.7.2.1

Suma $- t^{4}$ y $t^{4}$ .

$t^{6} + t^{2} + 0 - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.2.2

Suma $t^{6} + t^{2}$ y $0$ .

$t^{6} + t^{2} - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.2.3

Resta $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$t^{6} + 0 + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.7.2.4

Suma $t^{6}$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común de $t^{3}$ .

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Paso 1.8.1.1

Cancela el factor común.

Paso 1.8.1.2

Divide $A ((t + 1) (t^{2} - t + 1))$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.2

Expande $(t + 1) (t^{2} - t + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$t^{6} + 1 = A (t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.3.1

Multiplica $t$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.3.1.1

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 1.8.3.1.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.8.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A (t^{1 + 2} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.8.3.3.1

Mueve $t$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - (t \cdot t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.4

Multiplica $t$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.5

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.6

Multiplica $- t$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.3.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.4

Combina los términos opuestos en $t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.4.1

Suma $- t^{2}$ y $t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t + 0 - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.4.2

Suma $t^{3} + t$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.4.3

Resta $t$ de $t$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + 0 + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.4.4

Suma $t^{3}$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A \cdot 1 + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.6

Multiplica $A$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.7

Cancela el factor común de $t^{3}$ y $t^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.7.1

Factoriza $t^{2}$ de $B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{t^{2} (B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.7.2.1

Multiplica por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{t^{2} (B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t^{2} \cdot 1} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.7.2.2

Cancela el factor común.

Paso 1.8.7.2.3

Reescribe la expresión.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1))}{1} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.7.2.4

Divide $B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1))$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.8

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t \cdot t + t \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.9

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t^{2} + t \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.10

Multiplica $t$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t^{2} + t) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.11

Expande $(t^{2} + t) (t^{2} - t + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1 + t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.12

Combina los términos opuestos en $t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1 + t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.12.1

Reordena los factores en los términos $t^{2} (- t)$ y $t \cdot t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} - t^{2} t + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.12.2

Suma $- t^{2} t$ y $t^{2} t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + 0 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.12.3

Suma $t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.13.1

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.13.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13.2

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t \cdot t + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13.4

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.13.4.1

Mueve $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - (t \cdot t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13.4.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t^{2} + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.13.5

Multiplica $t$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t^{2} + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.14

Combina los términos opuestos en $t^{4} + t^{2} - t^{2} + t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.14.1

Resta $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + 0 + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.14.2

Suma $t^{4}$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.15

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.16

Cancela el factor común de $t^{3}$ y $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.16.1

Factoriza $t$ de $C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{t (C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.16.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.16.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.8.16.2.2

Factoriza $t$ de $t^{1}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{t (C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t \cdot 1} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.16.2.3

Cancela el factor común.

Paso 1.8.16.2.4

Reescribe la expresión.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1))}{1} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.16.2.5

Divide $C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1))$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.17

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2} t + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.18

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.18.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.18.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.8.18.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.18.2

Suma $2$ y $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{3} + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.19

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{3} + t^{2}) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.20

Expande $(t^{3} + t^{2}) (t^{2} - t + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{3} t^{2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.1

Multiplica $t^{3}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{3 + 2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{3} t + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.3

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.3.1

Mueve $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.3.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.3.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.8.21.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{1 + 3} + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.4

Multiplica $t^{3}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.5

Multiplica $t^{2}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{2 + 2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{2} t + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.7

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.7.1

Mueve $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.7.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.21.7.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.8.21.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.21.8

Multiplica $t^{2}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.22

Combina los términos opuestos en $t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.22.1

Suma $- t^{4}$ y $t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} + 0 - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.22.2

Suma $t^{5} + t^{3}$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.22.3

Resta $t^{3}$ de $t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + 0 + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.22.4

Suma $t^{5}$ y $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.23

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.24

Cancela el factor común de $t + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.24.1

Cancela el factor común.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + \frac{D (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.24.2

Divide $(D) (t^{3} (t^{2} - t + 1))$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + (D) (t^{3} (t^{2} - t + 1)) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.25

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{3} t^{2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.26

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.26.1

Multiplica $t^{3}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.26.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{3 + 2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.26.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.26.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{3} t + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.26.3

Multiplica $t^{3}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{3} t + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.27

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.27.1

Mueve $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.27.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.27.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.27.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{1 + 3} + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.27.3

Suma $1$ y $3$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{4} + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.28

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} + D (- t^{4}) + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.29

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.30

Cancela el factor común de $t^{2} - t + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.30.1

Cancela el factor común.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Paso 1.8.30.2

Divide $(F t + G) (t^{3} (t + 1))$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} (t + 1))$

Paso 1.8.31

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} t + t^{3} \cdot 1)$

Paso 1.8.32

Multiplica $t^{3}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.32.1

Multiplica $t^{3}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.32.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} t + t^{3} \cdot 1)$

Paso 1.8.32.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 1)$

Paso 1.8.32.2

Suma $3$ y $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{4} + t^{3} \cdot 1)$

Paso 1.8.33

Multiplica $t^{3}$ por $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{4} + t^{3})$

Paso 1.8.34

Expande $(F t + G) (t^{4} + t^{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.34.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t (t^{4} + t^{3}) + G (t^{4} + t^{3})$

Paso 1.8.34.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t \cdot t^{4} + F t \cdot t^{3} + G (t^{4} + t^{3})$

Paso 1.8.34.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t \cdot t^{4} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.35.1

Multiplica $t$ por $t^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.35.1.1

Mueve $t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F (t^{4} t) + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.1.2

Multiplica $t^{4}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.35.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F (t^{4} t) + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{4 + 1} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.2

Multiplica $t$ por $t^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.35.2.1

Mueve $t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F (t^{3} t) + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.2.2

Multiplica $t^{3}$ por $t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.35.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F (t^{3} t) + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{3 + 1} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.8.35.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Reordena $B$ y $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.9.2

Reordena $F$ y $t^{5}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.9.3

Reordena $F$ y $t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.9.4

Reordena $G$ y $t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.9.5

Reordena $G$ y $t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Paso 1.9.6

Mueve $A$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + A$

Paso 1.9.7

Mueve $B t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + B t + A$

Paso 1.9.8

Mueve $C t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Paso 1.9.9

Mueve $D t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Paso 1.9.10

Mueve $A t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Paso 1.9.11

Mueve $- D t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} + F t^{5} - D t^{4} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Paso 1.9.12

Mueve $B t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = C t^{5} + D t^{5} + F t^{5} + B t^{4} - D t^{4} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $t^{5}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = C + D + F$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $t^{4}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B - 1 D + F + G$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $t^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + D + G$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $t^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = C$

Paso 2.5

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $t$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B$

Paso 2.6

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $t$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A$

Paso 2.7

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $C = 0$ .

$C = 0$

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $C$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $0 = C + D + F$ por $0$ .

$0 = (0) + D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $0$ y $D$ .

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

Paso 3.2.3

Reescribe la ecuación como $B = 0$ .

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$1 = A$

Paso 3.2.4

Reescribe la ecuación como $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $A$ por $1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + D + G$ por $1$ .

$0 = (1) + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $0 = B - 1 D + F + G$ por $0$ .

$0 = (0) - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $(0) - 1 D + F + G$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Resta $1 D$ de $0$ .

$0 = - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Paso 3.4.2.1.2

Reescribe $- 1 D$ como $- D$ .

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Paso 3.5

Resuelve $F$ en $0 = - D + F + G$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- D + F + G = 0$ .

$- D + F + G = 0$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $F$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Suma $D$ a ambos lados de la ecuación.

$F + G = D$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Paso 3.5.2.2

Resta $G$ de ambos lados de la ecuación.

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $F$ por $D - G$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $F$ en $0 = D + F$ por $D - G$ .

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.6.2

Simplifica $0 = D + D - G$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.1

Suma $D$ y $D$ .

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.7

Resuelve $D$ en $0 = 1 + D + G$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $1 + D + G = 0$ .

$1 + D + G = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $D$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$D + G = - 1$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.7.2.2

Resta $G$ de ambos lados de la ecuación.

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8

Reemplaza todos los casos de $D$ por $- 1 - G$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = 2 D - G$ por $- 1 - G$ .

$0 = 2 (- 1 - G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.2.1

Simplifica $2 (- 1 - G) - G$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 2 \cdot - 1 + 2 (- G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 = - 2 + 2 (- G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$0 = - 2 - 2 G - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 2 G - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8.2.1.2

Resta $G$ de $- 2 G$ .

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8.3

Reemplaza todos los casos de $D$ en $F = D - G$ por $- 1 - G$ .

$F = (- 1 - G) - G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.8.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.4.1

Resta $G$ de $- G$ .

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.9

Resuelve $G$ en $0 = - 2 - 3 G$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Reescribe la ecuación como $- 2 - 3 G = 0$ .

$- 2 - 3 G = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.9.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 G = 2$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.9.3

Divide cada término en $- 3 G = 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.3.1

Divide cada término en $- 3 G = 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 G}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.9.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 G}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.9.3.2.1.2

Divide $G$ por $1$ .

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.9.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10

Reemplaza todos los casos de $G$ por $- \frac{2}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1

Reemplaza todos los casos de $G$ en $F = - 1 - 2 G$ por $- \frac{2}{3}$ .

$F = - 1 - 2 (- \frac{2}{3})$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.1

Simplifica $- 1 - 2 (- \frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.1.1

Multiplica $- 2 (- \frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$F = - 1 + 2 (\frac{2}{3})$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.1.2

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$F = - 1 + \frac{2 \cdot 2}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$F = - 1 + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$F = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$F = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$F = \frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$F = \frac{- 3 + 4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.2.1.5.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.3

Reemplaza todos los casos de $G$ en $D = - 1 - G$ por $- \frac{2}{3}$ .

$D = - 1 - (- \frac{2}{3})$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.4.1

Simplifica $- 1 - (- \frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.4.1.1

Multiplica $- (- \frac{2}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$D = - 1 + 1 (\frac{2}{3})$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.1.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$D = - 1 + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$D = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$D = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$D = \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$D = \frac{- 3 + 2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.5.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$D = \frac{- 1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = \frac{- 1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.10.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Paso 3.11

Enumera todas las soluciones.

$D = - \frac{1}{3}, F = \frac{1}{3}, G = - \frac{2}{3}, A = 1, B = 0, C = 0$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1} + \frac{F t + G}{t^{2} - t + 1}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ y $G$ .

$\frac{1}{t^{3}} + \frac{0}{t^{2}} + \frac{0}{t} + \frac{- \frac{1}{3}}{t + 1} + \frac{\frac{1}{3 t} - \frac{2}{3}}{t^{2} - t + 1}$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $t$ .

$\frac{1}{t^{3}} + \frac{0}{t^{2}} + \frac{0}{t} + \frac{- \frac{1}{3}}{t + 1} + \frac{\frac{t}{3} - \frac{2}{3}}{t^{2} - t + 1}$