Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - e^{x} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{x} = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $- e^{x} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- e^{x} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$e^{x} = 1$

Paso 2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Paso 2.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Paso 2.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 2.4.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = \ln (1)$

Paso 2.5

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4