Cálculo Ejemplos

$f (x) = \arcsin (e^{x})$

Paso 1

Establece el argumento en $\arcsin (e^{x})$ mayor o igual que $- 1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$e^{x} \geq - 1$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Paso 2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 1)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

No hay soluciones para $e^{x} \geq - 1$

No hay solución

Paso 3

Establece el argumento en $\arcsin (e^{x})$ menor o igual que $1$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$e^{x} \leq 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Paso 4.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Paso 4.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Paso 4.2.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Paso 4.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \leq 0$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Paso 6