Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (6 - 9 x)$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (6 - 9 x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$6 - 9 x > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 9 x > - 6$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 9 x > - 6$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 9 x > - 6$ por $- 9$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 9}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 9$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$x < \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{2}{3}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{2}{3})$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < \frac{2}{3}}$

Paso 4