Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(7 - x)}^{1}}}$

Paso 1.2

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{7 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 - x \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 7$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x \geq - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 7$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x \leq 7$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{7 - x} = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{7 - x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 5.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 - x}$ como ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica ${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(7 - x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.4

Simplifica.

$4 (7 - x) = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.6

Multiplica.

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Paso 5.2.2.1.6.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 + 4 (- x) = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$28 - 4 x = 0^{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$28 - 4 x = 0$

Paso 5.3

Resuelve $x$

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Paso 5.3.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 28$

Paso 5.3.2

Divide cada término en $- 4 x = - 28$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 28$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Paso 5.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.3.1

Divide $- 28$ por $- 4$ .

$x = 7$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 7)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 7}$

Paso 7