Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 - \ln (x) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \ln (x) = - 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- \ln (x) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Paso 3.3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Paso 3.4

Reescribe $\ln (x) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Paso 3.5

Reescribe la ecuación como $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

Paso 5