Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x - 9)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 9 > 0$

Paso 2

Suma $9$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 9$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Paso 4.2

Divide cada término en $- \ln (x - 9) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- \ln (x - 9) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Divide $\ln (x - 9)$ por $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Paso 4.3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Paso 4.4

Reescribe $\ln (x - 9) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Paso 4.5

Resuelve $x$

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Paso 4.5.1

Reescribe la ecuación como $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

Paso 4.5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = e + 9$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Paso 6