Cálculo Ejemplos

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1, 1$

Paso 3.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Paso 3.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.1.1

Reorganiza los términos.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 3.3.1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 3.3.1.4

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.3.1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 3.3.2

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.3.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 1}$

Paso 5