Cálculo Ejemplos

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{7}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{7}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$2736 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{7}}{3^{7}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$2736 \frac{2^{7} {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$2736 \frac{128 {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Paso 4.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{2187}}{3^{7}}$

Paso 4.4

Reescribe $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $729$ de $2187$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Paso 4.4.2

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2736 \frac{128 \cdot 27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Paso 4.6

Multiplica $128$ por $27$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $9$ de $2736$ .

$9 (304) \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Paso 5.2.2

Factoriza $9$ de $2187$ .

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Paso 5.2.4

Reescribe la expresión.

$304 \frac{3456 \sqrt{3}}{243}$

Paso 5.3

Combina $304$ y $\frac{3456 \sqrt{3}}{243}$ .

$\frac{304 (3456 \sqrt{3})}{243}$

Paso 5.4

Multiplica $3456$ por $304$ .

$\frac{1050624 \sqrt{3}}{243}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $1050624$ y $243$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $27$ de $1050624 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{243}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $27$ de $243$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 (9)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 \cdot 9}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$7488.61789156 \dots$