Cálculo Ejemplos

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $847288609443$ como $531441^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $282429536481$ de $847288609443$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $282429536481$ como $531441^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

Paso 7.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

Paso 8

Multiplica $531441$ por $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ como $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[10]{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $1594323$ como $9^{5} \cdot 27$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $59049$ de $1594323$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

Paso 11.1.2

Reescribe $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

Paso 11.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

Paso 12

Multiplica $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Paso 13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Paso 13.2

Mueve $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Paso 13.3

Eleva $\sqrt[5]{27}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Paso 13.5

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Paso 13.6

Reescribe ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ como $27$ .

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Paso 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{27}$ como $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Paso 13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Paso 13.6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Paso 13.6.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 13.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Paso 13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

Paso 13.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Reescribe ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ como $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.2

Eleva $27$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.3

Reescribe $531441$ como $9^{5} \cdot 9$ .

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Paso 14.3.1

Factoriza $59049$ de $531441$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.3.2

Reescribe $59049$ como $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5

Combina exponentes.

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Paso 14.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 14.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.1.2

Reescribe $9^{\frac{1}{5}}$ como $9^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.1.3

Reescribe $9^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{9^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{2}$ .

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Paso 14.5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.5.6

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.6

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.7

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.8

Reescribe $\sqrt[10]{3^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ .

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

Paso 14.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Paso 15

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 15.1

Multiplica $9$ por $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

Paso 15.2

Cancela el factor común de $9$ y $243$ .

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Paso 15.2.1

Factoriza $9$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

Paso 15.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.2.1

Factoriza $9$ de $243$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Paso 15.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Paso 15.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Forma decimal:

$0.06415002 \dots$