Cálculo Ejemplos

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Paso 1

Reescribe $x^{4} y$ como $x^{3} (x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Paso 1.2

Agrega paréntesis.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x y^{2}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3.1.5

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $x y^{2}$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Paso 3.5

Multiplica $x^{3}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1

Mueve $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Paso 3.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Paso 3.5.3

Suma $5$ y $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Paso 3.7

Multiplica $y^{6}$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.1

Mueve $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Paso 3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Paso 3.7.3

Suma $5$ y $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$