Cálculo Ejemplos

$\frac{a x + b}{c}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = a x + b$ y $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $a x + b$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a x$ con respecto a $x$ es $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $b$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $b$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 4.2

Suma $a$ y $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Paso 4.3

Como $c$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $c$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Multiplica $- a x \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Paso 5.3.1.1.2

Multiplica $0$ por $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Paso 5.3.1.1.3

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $- b \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $0$ por $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Paso 5.3.2

Combina los términos opuestos en $c a + 0 + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Suma $c a$ y $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Suma $c a$ y $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $c$ y $c^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $c$ de $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{c}$